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Cómo se calcula el interés compuesto de forma anual, diaria y continua

Cómo se calcula el interés compuesto de forma anual, diaria y continua

El concepto básico de interés es realmente sencillo. Si tiene $ 10,000 en una inversión y gana un 10% de interés compuesto anualmente, ganará $ 1,000 en intereses en un año. Es fácil: solo es el 10% de $ 10,000.

Sin embargo, si intenta aplicar ese tipo de matemáticas simples a sus tarjetas de crédito u otros tipos de inversiones, es posible que descubra que los números no son los esperados.

Por ejemplo, digamos que mira una tarjeta de crédito con un saldo de $ 10,000 y una APR del 30%. Podría pensar que su tarjeta de crédito acumularía $ 3,000 en intereses en el transcurso de un año, pero estaría equivocado. Deje esa tarjeta sin tocar durante un año y enfrentará $ 3,496.92 en intereses.

¿De dónde vinieron esos $ 500 adicionales en intereses? Se trata del interés compuesto y es mucho más fácil de entender si lo desglosas paso a paso.

¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto es la suma de una suma al saldo original, ya sea una inversión, un depósito o un monto de préstamo principal.

En nuestro ejemplo anterior, sus $ 10,000 iniciales ganan un 10% de interés, lo que le da un nuevo saldo de $ 11,000 después del primer año.

Después del segundo año, sus $ 11,000 ganan un 10% de interés, lo que le da un nuevo saldo de $ 12,100.

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Después del tercer año, vuelve a suceder lo mismo: sus $ 12,100 ganan un 10% de interés, lo que aumenta su inversión total a $ 13,310. Después del cuarto año, su inversión aumenta a $ 14,641. Después de 10 años, tendrás $ 25,937.42.

Esto revela un poderoso principio fundamental: cuanto más frecuentemente se componga algo, más rápido crecerá su inversión, o el interés que debe. Cuando invierte, la capitalización más rápida es mejor. Cuando paga intereses, la capitalización más lenta es mejor.

¿Cómo se calcula el interés de la tarjeta de crédito?

La mayoría de los emisores de tarjetas de crédito componen el interés diario. Esto significa que cada día, el interés se calcula sobre el saldo de ese día. Las compras realizadas con su tarjeta no comienzan a generar intereses de inmediato, pero cuando lo hacen, se calculan diariamente.

Los emisores de tarjetas de crédito generalmente describen las tasas de interés como una APR. Suponga que tiene una tarjeta de crédito con una TAE del 36,5%. Dado que su tarjeta de crédito se acumula diariamente, el emisor de su tarjeta de crédito calculará 1/365 de esa tasa de interés anual cada día y luego lo agregará a su saldo. (Tenga en cuenta que algunas instituciones financieras utilizan 1/360 en su lugar para facilitar el cálculo).

Si tiene una tarjeta con un APR del 36.5%, cada día se le cobrará 1/365 de eso: el 36.5% multiplicado por 1/365 es 0.1%.

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Ahora, supongamos que tiene un saldo de tarjeta de crédito de $ 1,000. El primer día, acumula $ 1,000 por 0.1% de interés, o $ 1. Sin embargo, su saldo ahora es de $ 1,001. Al día siguiente, acumula $ 1.001 en intereses. Eso hace que su nuevo saldo sea de $ 1,001.001 (sí, una fracción de centavo). La compañía de su tarjeta de crédito hará un seguimiento de esas fracciones porque, con el tiempo, suman centavos, diez centavos y dólares. Los emisores de tarjetas de crédito suelen calcular hasta el milésimas de centavo.

Con el tiempo, esa pequeña fracción crece. Después de 30 días de capitalización diaria al 0.1%, sus $ 1,000 se han convertido en $ 1030.44, redondeados al centavo más cercano.

¿Y en el transcurso de un año? Si debe $ 1,000 y está pagando un interés del 36.5% compuesto anualmente, debe $ 1,365 al final del año. Si se capitaliza diariamente, sumará $ 1,440.25. Esas pequeñas fracciones de centavo pueden realmente suman.

¿Qué es el interés compuesto continuo?

De vez en cuando, encontrará una institución financiera que utiliza un interés compuesto continuo; aunque es poco común, puede suceder. En la práctica, el interés compuesto continuo termina ganando solo un poco más que el interés compuesto diario, aproximadamente un 1% más en el transcurso de un año.

El interés compuesto continuo significa que no hay períodos de capitalización, se está capitalizando todo el tiempo. Con la capitalización anual, calcula el interés una vez al año. Con la capitalización diaria, se calcula una vez al día. Con capitalización constante, lo calculas constantemente.

La matemática detrás del interés compuesto continuo es más complicada. Si desea una aproximación de su interés compuesto continuo, puede calcular el interés compuesto diario con una tasa de interés un 1% más alta que la tasa real; se acercará mucho al número.

¿Cómo afecta el interés compuesto a mis finanzas?

En pocas palabras, al pedir dinero prestado, desea que los intereses se capitalicen con menos frecuencia. Por el contrario, al invertir dinero, desea que los intereses se capitalicen con mayor frecuencia. Las instituciones financieras quieren lo contrario: quieren capitalizar con más frecuencia el dinero que le prestan y con menos frecuencia el dinero que usted deposita.

Las instituciones financieras generalmente establecen la tasa de interés del dinero que le prestan como APR. APR es la tasa de porcentaje anual, pero no le dice con qué frecuencia se capitaliza el interés. Por lo general, los bancos combinan esta cantidad diariamente con el dinero que prestan, por lo que el interés real que pagaría en un año es más de lo que la APR podría hacerle creer. Como vimos anteriormente, los $ 1,000 prestados al 36.5% APR se convertirían en $ 1,365 si se capitalizaran anualmente, pero $ 1,440.25 si se capitalizaran diariamente.

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Por otro lado, las instituciones financieras generalmente establecen la tasa de interés sobre el dinero que deposita en ellas como APY (el porcentaje de rendimiento anual), que es cuánto crecería realmente su dinero en un año, independientemente de la frecuencia con la que se capitalice.

Si un banco dice que tiene 1% APY en una cuenta de ahorros, podría significar que la institución está ofreciendo una cuenta de ahorros con 1% APR que se capitaliza una vez al año, una cuenta de ahorros con 0.995% APR que se capitaliza trimestralmente o una cuenta de ahorros con 0.99% APR que se compone mensualmente. Todos te harán ganar el 1% de tu dinero si lo dejas allí durante un año completo.

La única diferencia es lo que sucede si retira ese dinero antes de tiempo. Si lo retira después de siete meses, habrá ganado dinero en las cuentas de capitalización mensual y trimestral, pero no en la cuenta de capitalización anual. Si lo retira después de dos meses, la cuenta de capitalización trimestral no le generará ningún beneficio.

A tasas de interés muy bajas, como las que tenemos hoy en día, es un factor menor, que generalmente suma solo unos pocos centavos. No obstante, cuando las tasas son altas, puede marcar una diferencia significativa.

¿Demasiado tiempo, no leíste?

Cuando deposita dinero en un banco, quiere que su dinero se capitalice con la mayor frecuencia posible. Por el contrario, cuando pide dinero prestado, es mejor capitalizarlo con menos frecuencia, ya que le permite ahorrar dinero. Cuando un banco le cotiza una tasa sobre un préstamo, generalmente es APR, y eso no le dice con qué frecuencia se capitaliza. Mientras tanto, cuando un banco le cotiza una tasa en una cuenta de ahorros, generalmente es APY, que solo le dice cuánto obtendrá en un año, independientemente de la frecuencia con la que lo capitalicen.

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